题:一天,华医生和他的客人福尔摩斯正坐在开着的窗户旁边聊天,从庭院里传来了一大群孩子嬉笑声。
客人:“请告诉我,您有几个孩子?”
主人:“那些孩子不完全是我的,那是4家人家的孩子。我的孩子最多,弟弟的其次,妹妹的更其次,叔叔的孩子最少。他们吵闹的乱七八糟,因为他们不能按每队9人凑成两队。可也真巧,如果把我们这4家孩子的数目相乘,其积数正好是我们的房子的门牌号数,这个号数您是知道的。”
客人:“我在学校里也学过数学的呀!让我来试试把每一家孩子的数目算出来。”
客人作了一些计算后,说:“对于解这个算题,已知数据还嫌不够。请再告诉我,叔叔的孩子是一个呢,还是不止一个?”
主人就回答了这个问题,但回答什么我们不知道。
客人:“现在我能准确地回答孩子的数目了!”
他真的回答得一点也不错。
你能知道房子的门牌号是多少?这4家每一家各有几个孩子吗?
(1)从“他们不能按每队9人凑成两队”,知道四家孩子的总数不到18个人。
(2)叔叔的孩子只能有两个或一个。如果叔叔有3个孩子,每每至少有4个孩子,弟弟至少有5个孩子,主人家里至少有6个孩子。因为:3+4+5+6=18(个)
这就不符合题目的要求。
(3)由于4家各不相同的孩子数(其中一个数要求是2或1),加起来和不小于18的情况多。
如:2+3+4+5=14;2+3+4+6=15;2+3+4+7=16;……
1+3+5+7=17;1+4+5+6=16;1+4+5+7=17;……
而把这4家孩子的个数相乘,有3种情况及相同:
孩子数 和 积
第一种: 2、3、4、5 14 120
第二种: 1、3、5、8 17 120
第三种: 1、4、5、6 16 120
因为门牌号码客人是知道的,如果乘积不是120,客人就不必再要求知道叔叔的孩子数“是一个呢,还是不止一个?”而当他知道叔叔的孩子数后,就准备地回答了各家孩子的数目,这说明了他得到了一个唯一正确的答案,那必定是第一种情况:叔叔有两个孩子,妹妹有3个孩子,弟弟有4个孩子,主人有5个孩子。(如果叔叔的孩子是一个,就是第二种、第三种两个不同的答案,他就不可能得出唯一正确的答案。)